Question

【題目】如圖，在邊長為L的等邊三角形ACD區域內，存在垂直于所在平面向里的勻強磁場．大量的質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度(速度大小未確定)沿垂直于CD的方向射入磁場，經磁場偏轉后三條邊均有粒子射出，其中垂直于AD邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0.不計粒子的重力及粒子間的相互作用．求：

(1)磁場的磁感應強度大小；

(2)要確保粒子能從CD邊射出，射入的最大速度；

(3)AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍為CE段和DF段，xCE＝、xDF＝

【解析】(1)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m

周期T＝＝

當粒子垂直AD邊射出時，根據幾何關系有圓心角為60°

解得B＝

(2)

當軌跡圓與AC、AD都相切時，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，此時根據qvB＝m，得r＝

解得v＝

所以，粒子射入的速度應滿足v≤

(3)

由(2)知，當軌跡圓與AC相切時，從AC邊射出的粒子距C最遠

故有粒子射出的范圍為CE段，xCE＝cos60°＝

當軌跡圓與AD邊的交點F恰在圓心O正上方時，射出的粒子距D點最遠．故有粒子射出的范圍為DF段

xDF＝＝