Question

在直角坐標系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區域內，分布著磁感應強度均為B的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．某一帶正電粒子A₁，由靜止開始經加速電壓為U的電場(圖中未畫出)加速后，從縱坐標為a的M處平行于x軸向右運動，通過第Ⅱ象限的勻強磁場區域后，在坐標原點O處與靜止在該點的粒子A₂發生了對心正碰，碰后它們結合在一起進入第Ⅳ象限，碰撞前后它們的運動軌跡如圖所示．若兩個粒子的質量相等且均可視為質點、重力不計、碰撞過程中無電荷量損失．

(1)求帶電粒子A₁的比荷(即q/m)：

(2)確定粒子A₂碰撞前的帶電情況；

(3)求帶電粒子A₁在兩個磁場區域中偏轉所用的總時間．

Answer 1

答案：
解析：

(1)帶電粒子Al在電場中被加速，由動能定理有qU＝mv2　�、佟　�(2分) 　　在磁場中偏轉，由牛頓第二定律有qυB＝m　�、凇　�(2分) 　　聯立①②兩式得q/m＝2U/(B2r2)　�、邸　�(1分) 　　由圖可知r＝　　(1分) 　　代人③式解得q/m＝U/(B2a2)　　④　　(2分) 　　(2)由①④兩式可得A1在第Ⅱ象限的磁場中的運動速率　v＝/(Ba)　�、荨　�(2分) 　　在O點A1、A2碰撞后結合在一起．由動量守恒定律有2m＝mv　�、蕖　�(2分) 　　＝v/2＝　　⑦　　(1分) 　　由②⑥式結合粒子運動軌跡的特點有＝2m/B＝mv/B＝r＝mv/qB　　(1分) 　　故有＝q，所以碰撞前A2不帶電　　(1分) 　　(3)由函可知粒子A1在兩個磁場中分別偏轉的弧度為π/4． 　　而T＝2πr/υ　　⑧　　(1分) 　　tl＝T1/8＝πr/(4v)＝πa2B/(4U)　　(1分) 　　t2＝T2/8＝πr/(4)＝πa2B/(2U)　　(1分) 　　所以它在磁場中運動的總時間t＝t1＋t2＝3πa2B/(4U)　　(1分)