Question

如圖所示，質量均為m的兩個完全相同的小球A、B（可看成質點），帶等量異種電荷，電量均為Q．通過絕緣輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數為K，置于絕緣光滑的水平面上．當突然加一水平向右的勻強電場、場強為E，兩小球A、B將由靜止開始運動．則在以后的運動過程中，對兩個小球和彈簧所組成的系統（設整個過程中不考慮兩電荷之間的庫侖力作用且彈簧不超過彈性限度），求：
（1）小球速度最大時彈簧的形變量和系統電勢能的改變量
（2）設小球最大速度大小為v_m，求小球從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）分析小球的運動情況可知，電場力與彈簧的彈力平衡時，小球的速度最大．根據胡克定律求出小球速度最大時彈簧的形變量．由W=qEd求出電場力做功，即可求得電勢能的變化量．
（2）根據動能定理，對小球列方程求解彈簧的彈力所做的功W．

解答：解：（1）在水平方向上，兩球都受電場力與彈簧的彈力，電場力先大于彈力，小球加速運動，后電場力小于彈力，小球減速運動，故當電場力與彈簧的彈力平衡時，小球的速度最大．
則有：QE=kx
則得：x=

QE

k

此過程中，電場力做功為 W_電=2QEx=2QE?

QE

k

=

2Q2E2

k

．
（2）對任一小球，從靜止釋放到速度大小為v_m過程中，根據動能定理得：QEx+W′=

1

2

m

v

2 m

則得彈簧的彈力做功：W′=

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

故彈簧的彈力所做的功：W=2W′=2（

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

）
答：
（1）小球速度最大時彈簧的形變量為

QE

k

，系統電勢能的改變量為

2Q2E2

k

．
（2）設小球最大速度大小為v_m，小球從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W是2（

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

）．

點評：本題關鍵要正確分析小球的運動情況，抓住電場力做功與電勢能變化的關系、總功與動能變化的關系列式求解．