Question

當航天飛機上的宇航員對在圓形軌道上運動的人造衛星進行維修時，須使航天飛機相對于衛星處于靜止狀態才行，在某次維修作業時，航天飛機上的速度計顯示其運動速度大小為V，求待維修的人造衛星離地面的高度h為多大？已知地球半徑約為R，地面的重力加速度為g．

Answer 1

分析：宇航員隨航天飛機一起繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力．在地球表面上地球的萬有引力等于重力，根據萬有引力和向心力公式列式求解h．

解答：解：在地面上時，物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

在衛星軌道上時，萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

V2

R+h

由以上二式聯立求得h=

gR2

V2

-R
答：待維修的人造衛星離地面的高度h為

gR2

V2

-R．

點評：本題是衛星問題，關鍵要建立衛星運動的模型，抓住萬有引力提供向心力是關鍵，同時抓住知道地球半徑R和地球表面重力加速度g，即可求地球的質量．