Question

一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示，已知波速v=2m/s，試回答下列問題：
（1）求x=2.5m處質點在0～4.5s內通過的路程及t=4.5s時的位移；
（2）寫出x=2.0m處質點的振動函數表達式．

Answer 1

分析：（1）通過圖象得出波長、振幅，根據波速和波長求出周期，利用一個周期的路程為4A和質點的振動情況求位移．
（2）利用波形平移判斷x=2.0m質點的振動情況，再利用波傳播的特點寫出其振動函數表達式．

解答：解：（1）據圖象知：波長λ=2m，A=5cm
由波速公式得：T=

λ

v

=

2

2

s=1s
所以4.5s=4T+

T

2

即4.5s內路程：S=16A+2A=90cm
在t=4.5s 4T+

T

2

的位移：y=-5cm
（2）由上知振幅A=5cm，T=1s
所以ω=

2π

T

=2πrad/s
據波的傳播方向和波形平移可知，x=2.0m處質點將從平衡位置向下振動
所以y=-5sin2πt（cm）
答：（1）求x=2.5m處質點在0～4.5s內通過的路程為90cm及t=4.5s時的位移為-5cm；
（2）寫出x=2.0m處質點的振動函數表達式y=-5sin2πt（cm）．

點評：解決本題的關鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關系，知道波的周期性，以及知道質點在一個周期內的路程等于4倍的振幅．