Question

如圖甲所示，真空中的電極K連續不斷地發出電子（電子的初速度可忽略不計），經電壓為u的電場加速，加速電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示。每個電子通過加速電場的過程時間極短，可認為加速電壓不變。電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢比B板的電勢高。A、B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m。熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上。不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：

（1）要使電子都打不到熒光屏上，則A、B兩板間所加電壓U應滿足什么條件；
（2）當A、B板間所加電壓U'=50V時，電子打在熒光屏上距離中心點O多遠的范圍內。

Answer 1

（1）設電子的質量為m、電量為e，電子通過加速電場后的速度為v，由動能定理有：

eu=mv2  ;
電子通過偏轉電場的時間t=;
此過程中電子的側向位移y=at2=()2      聯立上述兩式解得：y=;
要使電子都打不到屏上，應滿足u取最大值800V時仍有y>
代入數據可得，為使電子都打不到屏上，U至少為100V。
（2）當電子恰好從A板右邊緣射出偏轉電場時，其側移量最大ymax＝＝2.5cm
電子飛出偏轉電場時，其速度的反向延長線通過偏轉電場的中心，設電子打在屏上距中心點的最大距離為Ymax，則由幾何關系可得：=，解得Ymax=ymax=5.0cm
由第（1）問中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u越大y越小，所以當u=800V時，電子通過偏轉電場的側移量最小。其最小側移量ymin==1.25×10－2m=1.25cm
同理，電子打在屏上距中心點的最小距離Ymin=ymin=2.5cm
所以電子打在屏上距中心點O在2.5cm～5.0cm范圍內。

解析