Question

如圖所示，一質量為M=5.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高為h，其右側足夠遠處有一障礙物A，另一質量為m=2.0kg可視為質點的滑塊，以v₀=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5N的恒力F，當滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，當平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，已知滑塊與平板車間的動摩擦因數μ=0.5，圓弧半徑為R=2m，圓弧所對的圓心角∠BOD=θ=106°，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）平板車的長度；（2）障礙物A與圓弧左端B的水平距離．（3）滑塊在C點處對軌道的壓力大小是多少？

Answer 1

（1）對滑塊，由牛頓第二定律得a1=

μmg

m

=μg=5m/s2
對平板車，由牛頓第二定律得 a2=

F+μmg

M

=3m/s²
設經過時間t₁，滑塊與平板車相對靜止，共同速度為υ，
則υ=υ₀-a₁t₁=a₂t₁
解得 t₁=1s       
υ=3m/s
滑塊與平板車在時間t₁內通過的位移分別為 
x1=

υ0+υ

2

t1，
x2=

υ

2

t1
則平板車的長度為 L=x1-x2=

υ0

2

t1=4m．    
（2）設滑塊從平板車上滑出后做平拋運動的時間為t₂，因滑塊恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧軌道，
對B處速度進行分解可知：
tan53°=

υy

υx

 
 又υ_x=υ=3m/s      
得υ_y=4m/s      
由公式υ_y=gt₂x_AB=υ_xt₂
解得x_AB=1.2m  
（3）在B點的速度的大小為 υ_B=

v 2x +vy2

=5m/s
由B到C過程中由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2B

+mgR(1-cos530)=

1

2

m

v

2C

在C點處，由牛頓第二定律得：N-mg=

m v 2C

R

由以上式子解得：N=86N，
由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力為86N．