Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°，長為5m的傳送帶與兩平臺平滑連接．現有一小物體以10m/s的速度沿AB平臺向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到CD平臺上，問：

（1）小物體跟傳送帶間的動摩擦因數多大？

（2）當小物體在AB平臺上的運動速度低于某一數值時，無論傳送帶順時針運動的速度多大，小物體總不能到達高臺CD，求這個臨界速度．

（3）若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體到達高臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動？

Answer 1

【答案】（1）0.5； （2）2m/s（3）3m/s．

【解析】

（1）傳送帶靜止時，小物體受力如圖甲所示，

據牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma1①

B→C過程有：v20=2a1l ②

解得：a1=10 m/s2，μ=0.5

（2）顯然，當小物體受到的摩擦力始終向上時，最容易到達傳送帶頂端，此時，小物體受力如圖乙所示，據牛頓第二定律得：

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2③

若恰好能到達高臺時，有：v22=2a2l ④

解得：v=2m/s

即當小物體在AB平臺上向右滑動速度小于2m/s時，無論傳帶順時針傳動的速度多大，小物體總也不能到達高臺CD．

（3）以v1表示小物體在平臺AB上的滑速度，

以v2表示傳送帶順時針傳動的速度大�。�

對從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程有：

v21﹣v22=2a1x1⑤

對從小物體速度減小到帶速v2開始，到運動到恰滑上CD高臺過程，有：

v22=2a2x2⑥

x1+x1=L ⑦

解得：v2=3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時針運動，小物體才能到達高臺CD．

答：（1）小物體跟傳送帶間的動摩擦因數為0.5；

（2）當小物體在AB平臺上的運動速度小于2m/s時，無論傳送帶順時針運動的速度多大，小物體總不能到達高臺CD．

（3）若小物體以8m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體到達高臺CD，傳送帶至少以3m/s的速度順時針運動．