Question

（2011?海淀區一模）如圖所示，平行金屬導軌MN和PQ與水平面成θ角，導軌兩端各與阻值均為R的固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．質量為m、電阻為R/2的導體棒以一定的初速度沿導軌向上滑動，在滑動過程中導體棒與金屬導軌始終垂直并接觸良好．已知t₁時刻導體棒上滑的速度為v₁，此時導體棒所受安培力的功率為P₁；t₂時刻導體棒上滑的速度為v₂，此時電阻R₂消耗的電功率為P₂，忽略平行金屬導軌MN和PQ的電阻且不計空氣阻力．則（　�。�

• A．t₁時刻電阻R₁的功率為P₁/2
• B．t₂時刻導體棒的電功率為4P₂
• C．t₂時刻導體棒受到的安培力為4P₂/v₂
• D．t₁～t₂這段時間內整個回路產生的電熱Q=

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -

  1

  2

  m

  v

  2 2

Answer 1

分析：先根據安培定則整理出安培力的表達式，再根據電功率表達式整理出此的功率P₁的表達式，解方程即可得到結果；金屬棒上滑過程中速度減小，產生的電動勢電流減小，即產生的總電能減��；

解答：解：A：已知t₁時刻導體棒上滑的速度為v₁，此時電阻R₁消耗的電功率為P₁；
此時電動勢：E₁=BLv₁
流過金屬棒的電流：I1=

E1

R內+R外

=

BLv1

R

金屬棒受到的安培力：FA1=BI1L=

B2L2v1

R

   ①
此時電阻R₁消耗的電功率為P_R1：PR1=(

I1

2

)2R1=

B2L2 v 2 1

4R

②
導體棒上安培力的電功率：P1=FA1?v1=

B2L2 v 2 1

R

所以：PR1=

1

4

P1，故A錯誤．
B：t₂時刻導體棒上滑的速度為v₂，此時電阻R₂消耗的電功率為P₂，
由于電阻R₁與R₂阻值相同，所以消耗功率相同，也為P₂；
由于P₂=I²R，而此時通過金屬棒的電流為2I，金屬棒的電阻為

R

2

，所以金屬棒消耗的電功率為：P=（2I）²

R

2

=2P₂，故B錯誤；
C：則在t₂時刻消耗的總功率為4P₂，由于導體棒克服安培力做功就等于產生的電能，也等于消耗的總電能，故t₂時刻導體棒克服安培力做功的功率為4P₂，FA2=

4P2

v2

故C正確．
D：在t₁～t₂這段時間內導體棒上升過程速度減小，減小的動能轉化為金屬棒產生的電能和金屬棒的重力勢能，所以這段時間內整個回路產生的電熱小于導體棒動能的減小．故D錯誤．
故選：C

點評：注意導體切割磁感線時產生感應電動勢那部分導體相當于電源．在t₁～t₂這段時間內導體棒上升過程減小的動能轉化為金屬棒產生的電能和金屬棒的重力勢能是題目的關鍵．題目涉及的公式較多，能量關系復雜，難度比較大．