Question

【題目】如圖所示，空間存在著與圓臺母線垂直向外的磁場，各處的磁感應強度大小均為B，圓臺母線與豎直方向的夾角為θ。一個質量為m、半徑為r的勻質金屬圓環位于圓臺底部。圓環中維持恒定的電流I,圓環由靜止向上運動，經過時間t后撤去該恒定電流并保持圓環閉合，圓環上升的最大高度為H。已知重力加速度為g，磁場的范圍足夠大。在圓環向上運動的過程中，下列說法正確的是

A. 安培力對圓環做的功為mgH

B. 圓環先做勻加速運動后做勻減速運動

C. 圓環運動的最大速度為

D. 圓環先有擴張后有收縮的趨勢

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題圓環通電后由靜止開始向上運動，判斷受到安培力有向上的分力，根據左手安培定則判斷電流沿順時針方向如下圖，把圓環分為弧長為若干小段，則每一小段可看做一段直導線，受到安培力沿圓臺母線方向斜向上，則豎直分力為，根據對稱性，安培力在水平方向分力相互抵消，合力豎直向上，即為，撤去電流之前的時間內，圓環做勻加速直線運動，加速度，電流撤去后，圓環受到自身重力做勻減速直線運動，選項B對。向上運動過程最大速度即電流撤去時的速度，選項C對。整個上升過程有重力做功，安培力做功，根據動能定理，，即，但電流撤去切割磁感線仍有安培力做功，在時間t內安培力對圓環做功小于所以選項A錯。勻加速階段由于安培力的水平分力，圓環有收縮的趨勢，電流撤去后，圓環切割磁感線，根據楞次定律感應電流阻礙其向上運動，判斷感應電流為逆時針方向，安培力沿母線向下，安培力有水平向外的分力，圓環有擴張趨勢，選項D錯。