Question

（2013?嘉定區一模）滑雪運動中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動速度有關，當滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度；
（3）在右圖中畫出滑雪者速度大小為10m/s時的受力示意圖，并求出此時的加速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出動摩擦因數時0.25時的加速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間．
（2）根據牛頓第二定律求出動摩擦因數為0.125時的加速度，根據勻變速直線運動的位移公式求出開始勻加速運動的位移，從而得出第二段勻加速直線運動的位移，根據速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．
（3）第（2）問滑雪者到達B處的速度為16m/s，知10m/s可能在斜面上，可能在水平面上，分別根據牛頓第二定律求出運動的加速度．

解答：解：（1）在AB段：速度小于4m/s時：
a₁=gsin37°-μ₁gcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
t1=

v

a1

=

4

4

s=1s
（2）s1=

1

2

a1t12=

1

2

×4×12=2m
速度大于4m/s時：
a₂=gsin37°-μ₂gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s²
s₂=L-s₁=26-2m=24m
vB=

v2+2a2s2

=

42+2×5×24

=16m/s
（3）
受力分析如圖
當速度等于10m/s時動摩擦因素為0.125，分別在AB段與BC段兩處，在AB段時加速度為  
a₂=gsin37°-μ₂gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s²
在BC段時加速度為a₃=-μ₂g=-1.25m/s²．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間為1s．
（2）滑雪者到達B處的速度為16m/s．
（3）滑雪者速度大小為10m/s時的受力如圖，加速度大小分別為5m/s²，1.25m/s²．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．