Question

【題目】如圖所示，在垂直紙面向里、磁感應強度B=2T的勻強磁場中，有一長度L=5m的細圓筒，繞其一端O在紙面內沿逆時針方向做角速度ω=60rad/s的勻速圓周運動。另端有一粒子源，能連續不斷相對粒子源沿半徑向外發射速度為ν=400m/s的帶正電粒子。已知帶電粒子的電量q=2.5×10-6C，質量m=3×10-8kg，不計粒子間相互作用及重力，打在圓筒上的粒子均被吸收，則帶電粒子在紙面內所能到達的范圍面積S是

A. 48πm2 B. 9πm2 C. 49πm2 D. 16πm2

Answer 1

【答案】A

【解析】發射粒子時，粒子沿半徑方向的速度為v=400m/s，粒子隨細圓筒做圓周運動，垂直半徑方向的速度為ωL=300m/s；

故粒子速度為v'=500m/s，粒子速度方向與徑向成；

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力做向心力，故有：

所以，運動半徑為：；

根據左手定則可知：粒子做圓周運動也是沿逆時針方向運動；

根據幾何關系，粒子做圓周運動的圓心到O的距離為s=4m

故帶電粒子在紙面內所能到達的范圍為內徑為s﹣R=1m，外徑為s+R=7m的環形區域；

故帶電粒子在紙面內所能到達的范圍面積為：S=π（7）2﹣π（1）2（m2）=48πm2，故A正確，BCD錯誤；

故選：A。