Question

如圖所示，有一水平軌道AB，在B點處與半徑為300m的光滑弧形軌道BC相切，一質量為0.99kg的木塊靜止于B處，現有一質量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出．已知木塊與該水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5，g取10m/s²，求：子彈射入木塊后，木塊需經

(1+π

30

)

s才能停下來．

Answer 1

分析：子彈射入木塊過程，兩者系統動量守恒，根據動量守恒定律列式求解共同速度．
從B到C過程，由于BC間的高度差較短，子彈與木塊在弧形軌道上的運動可認為作類似單擺的簡諧振動，整體經過半個周期后返回到B點，根據單擺的周期公式T=2π

L g

求出整體在軌道BC上運動的時間．
根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出從B到A的時間，即可求得總時間．

解答：解：子彈射入木塊過程，兩者系統動量守恒，根據動量守恒定律，有：
mv₀=（m+M）v
解得：v=

mv0

m+M

=

0.01×500

0.01+0.99

=5m/s
此后整體在光滑弧面上運動過程機械能守恒，設物體與圓心的連線與豎直方向的最大角度為θ，根據機械能守恒定律，有：

1

2

(m+M)v2=(m+M)gR(1-cosθ)
解得：cosθ=1-

v2

2gR

=1-

52

2×10×300

=0.996，故θ≈5.1°
∴子彈與木塊在弧形軌道上的運動可認為作類似單罷的簡諧振動；
則t₁=

1

2

×2π

R g

=π×

300 10

=

30

πs；
由于機械能守恒，物體返回的速度仍然為v=5m/s
由f=μN，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s²
所以t₂=

v

a

=

5

5

=1s
總時間t=t₁+t₂=(1+π

30

)s
故答案為：(1+π

30

)．

點評：本題的解題關鍵是將子彈與木塊的共同體在弧形軌道上的運動等效成單擺的簡諧運動，即可求得在弧形軌道上的運動時間．