Question

如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定斜面上（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖像如圖乙所示，取g=10 m/s²，試求：

（1）拉力F的大小和斜面的動摩擦因數

（2）t＝4 s時物體的速度v。

 

Answer 1

【答案】

（1）30 N ；0.5（2）2 m/s

【解析】

試題分析：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知：

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁      （1分）

撤去力后，由牛頓第二定律有：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂         （1分）

根據圖像可知：a₁＝20 m/s²，a₂＝10 m/s²

解得：μ＝0.5    

拉力：F＝30 N     （2分）

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，

v₁＝a₂t₂

解得：t₂＝2s （1分）

則物體沿著斜面下滑的時間為：t₃＝t－t₁－t₂＝1s

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律可得：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃ 

解得：a₃=2m/s²   （2分）

t＝4 s時速度為：v＝a₃t₃＝2 m/s，方向沿斜面向下  （1分）

考點：本題考查動力學問題和圖象問題。