Question

如圖所示，一個小球（視為質點）從H＝12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進入半徑R＝4m的豎直圓環，且圓環動摩擦因數處處相等，當到達環頂C時，剛好對軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進入光滑弧形軌道BD，且到達高度為h的D點時的速度為零，則h之值不可能為（10m/s²，所有高度均相對B點而言）（    ）

A．12m             B．10m              C．8.5m             D．7m

 

Answer 1

【答案】

ABD

【解析】

試題分析：已知C點小球對圓環無壓力，由重力提供向心力，所以： 

小球在C點的動能為：

小球從A運動到C，根據動能定理得：

把數據代入，得到：

所以小球從A運動到C，半個圓弧加上AB段圓弧的摩擦力做功

再分析從C點運動到D點

根據動能定理得：

因為沿BC弧運動的平均速度小于沿AB弧運動平均速度，根據圓周運動向心力公式可知沿BC弧運動的平均正壓力小于沿AB弧運動平均正壓力，

故沿BC弧運動的平均摩擦力小于沿AB弧運動的平均摩擦力，

所以

因此8m＜h＜10m

故選ABD

考點：豎直平面內的圓周運動

點評：本題要注意小球在圓周軌道上克服摩擦力做功不相等，由于左面一半相同高度的位置的速度比右面相同位置的速度大，所以壓力大，因此相同高度的位置左面的摩擦力比右面的大。