Question

磁聚焦被廣泛的應用在電真空器件中，如圖所示，在坐標中存在有界的勻強聚焦磁場，方向垂直坐標平面向外，磁場邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對稱y軸，在坐標x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強磁場后都會聚焦在x軸上的F點．已知A點坐標為（－a，0），F點坐標為（a，0）．不計粒子所受重力和相互作用求：

      （1）勻強磁場的磁感應強度；

      （2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為多大時，粒子在磁場中運動時間最長，最長對間為多少？

Answer 1

解：（1）設磁場的磁感應強度為，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為，圓心為，從處射出磁場，其坐標為，因相似于　　

可得　　　　　　　 　　　　　　　（1分）

　　 且的曲線方程為

　 解得：　　　　　 　　　　　�。�2分）

　 因　　　　　　　 　　　　　　�。�1分）

　　　 解得：　　　　　 　　　　�。�1分）

　　　 （2）設粒子射入磁場時的速度方向與軸夾角為θ時，粒子在磁場中運動的軌跡與相切，則運動的時間最長，最長時間為，由幾何知識得

　　　

　　　　　　　　　　

　　　 解得：　　　　 　　 　　　　 （2分）

　　　 且　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

　　　 解得：　　　　 　　　　　　　　　 （2分）