Question

（2011?湛江模擬）如圖所示，足夠長的水平粗糙軌道與固定在水平面上的光滑弧形軌道在P點相切，質量為m的滑塊B靜止于P點；質量為2m的滑塊A由靜止開始沿著光滑弧形軌道下滑，下滑的起始位置距水平軌道的高度為h，滑塊A在P點與靜止的滑塊B碰撞后，兩滑塊粘合在一起共同向左運動．兩滑塊均可視為質點，且與水平軌道的動摩擦因素均為μ，P點切線水平．求：
（1）滑塊A到達P點與B碰前瞬間的速度大��；
（2）兩滑塊最終停止時距P點的距離．

Answer 1

分析：（1）、弧形軌道光滑，所以滑塊A在沿弧形軌道下滑至于B碰撞前機械能守恒，應用機械能守恒定律即可求出滑塊A到達P點與B碰前瞬間的速度．
（2）、在P點AB兩物體發生碰撞，在碰撞過程中，動量守恒，可由動量守恒定律求出碰撞后兩物體的共同速度；碰后AB在粗糙的水平軌道上滑行，做勻減速直線運動，碰后的動能轉化為內能，由能量的轉化與守恒可求出滑行的距離．

解答：解：
（1）設滑塊A到達P點與B碰前瞬間的速度為v₀，由機械能守恒定律有：
2mgh=

1

2

?2m

ν

2 0

解得ν0=

2gh

（2）設滑塊A與B碰撞后的共同速度為v，由動量守恒定律有：
2mv₀=3mv
兩滑塊粘合在-起共同向左運動，設最終停止時距P點的距離為s，由動能定理有
μ?3mgs=

1

2

?3mν2
聯立上述式子并代入數據解得：
s=

4h

9μ

答：（1）滑塊A到達P點與B碰前瞬間的速度為

2gh

．
（2）兩滑塊最終停止時距P點的距離為

4h

9μ

．

點評：應用機械能守恒定律解題，可從兩個方面分析守恒的條件：一是只有重力（或系統內彈力）做功，其他外力和內力不做功（或其他力做功的代數和為零）．二是物體間只有動能和勢能的相互轉化，系統與外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉化為其他形式的能．
物體在粗糙的水平面上滑動，由于有摩擦力存在，物體會做勻減速直線運動，此過程中摩擦力做功，使機械能轉化為系統的內能．應用摩擦力做功求解機械能能的轉化時，要注意摩擦力與相對位移的乘積才是轉化為內能的部分．
此題的第二問還可由牛頓運動定律和運動學公式求解．