Question

（2012?石家莊一模）在傾角為θ足夠長的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，磁場方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，如圖所示．一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框在t=0時刻以速度v₀進入磁場，恰好做勻速直線運動．若經過時間t₀，線框ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A．當ab邊剛越過ff′時，線框加速度的大小為3gsinθ
• B．t₀時刻線框勻速運動的速度為

  v0

  2

• C．t₀時間內線框中產生的熱量為

  3

  2

  mgLsinθ+

  15

  32

  mv2
• D．離開磁場的過程中線框將做勻速直線運動

Answer 1

分析：線框開始進入磁場時，ab邊受到沿斜面向上的安培力作用，此時線框處于平衡狀態，當ab邊進入下方磁場時，cd邊在上方磁場，此時ab、cd兩邊均受到沿斜面向上的安培力作用，此時線框做減速運動，當線框ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又處于平衡狀態，根據兩次平衡列出方程，即可正確解答．

解答：解：A、線框開始進入磁場時，線框處于平衡狀態，此時有：mgsianθ=BIL=

B2L2v0

R

①
當ab邊剛越過ff′時，此時線框速度仍為v₀，此時有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂ ②
     I₂=

2BLv0

R

  ③
由②③得：

4B2L2v0

R

-mgsinθ=ma₂ ④
聯立①④可得：a=3gisnθ，故A正確；
B、設t₀時刻的速度為v，此時處于平衡狀態，有：I3=

2BLv

R

⑤
2BI₃L=mgsinθ ⑥
聯立①⑤⑥得v=

v0

4

，故B錯誤；
C、在時間t₀內根據功能有：Q=

3

2

mgLsinθ+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv²=

3

2

mgsinθ+

15

32

mv²，故C正確；
D、離開磁場時由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此線框將做加速度逐漸減小的變加速運動，故D錯誤
故選AC．

點評：本題的易錯點在于ab、cd兩邊均在磁場中時，兩個邊都切割磁感線，注意此時回路中的電動勢為E=2BLv．