Question

（2012?黃埔區模擬）如圖所示，小球a的質量為M，被一根長為L=0.5m的可繞O軸自由轉動的輕質細桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個小球b相連，整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a拉水平位置（桿呈水平狀態）開始釋放，不計摩擦，重力加速度g取10m/s²，豎直繩足夠長，求當桿轉動到豎直位置時，小球b的速度大小．

Answer 1

分析：根據開始小球a平衡，根據共點力平衡得出M和m的關系，小球a從水平位置運動到豎直位置，a、b兩球組成的系統機械能守恒，a球運動到最低點，a球沿繩子方向上的分速度等于b的速度，根據系統機械能守恒求出小球b的速度．

解答：解：設小球b的質量為m，當M球處于平衡狀態時T1sin300-T2sin300=0
T1cos300+T2cos300-Mg=0
又T₁=mg
解得M=

3

m
當a球轉到豎直位置時，a球下落高度為L，繩與豎直方面成45°角，b球上升的高度為h=

2

L  
設此時a球、b球的速度分別為v_a，v_b
有va=

2

vb
在整個運動過程中，由機械能守恒．
MgL-mg

2

L=

1

2

M

v

3 a

+

1

2

m

v

2 b

由以上3式得出b球的速度
vb=

2( 3 - 2 ) (2 3 +1) gL

=0.84m/s
答：小球b的速度為0.84m/s．

點評：解決本題的關鍵知道小球b在沿繩子方向上的分速度等于a的速度，對系統研究，運用機械能守恒定律進行求解．