Question

【題目】如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，在0<y<d的區域I內的磁感應強度大小為B，在y>d的區域II內的磁感應強度大小為2B。一個質量為m、電荷量為-q的帶電粒子（不計重力），由靜止經一電壓可調的加速電場加速后從O點沿y軸正方向射入區域I：

(1)若粒子不能進入區域II，求加速電場電壓的最大值Um；

(2)若粒子能從區域I進入區域II，求粒子從區域I射出時打在x軸上位置坐標的最小值xmin，并求出此情況下粒子在區域I中運動的半徑R1；

(3)在滿足(2)的條件下，求出粒子在整個磁場區域內的運動時間t總。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)

【解析】

(1)設粒子不能進入區域II時的速度為，運動的軌跡半徑為，帶電粒子在電場中被加速過程中，由動能定理得

在磁場中運動，洛侖磁力提供向心力

粒子的最大半徑，解得

(2)設粒子在區域Ⅰ中軌道半徑為，軌跡所對的圓心角為，粒子從區域I進入區域II時運動軌跡如圖所示

在OA段圓周運動的圓心在O1，在AC段圓周運動的圓心在O2，在CD段圓周運動的圓心在O3，由圖可得粒子打在x軸上位置坐標

可得

則當時，位置坐標取最小值和分別為

，

(3)設粒子在區域I、II中運動的周期分別為T1、T2，時間分別為t1、t2，粒子在區域II中軌跡所對的圓心角為

，

根據(2)的條件和結論，可得

解得

，

帶點粒子在I區域中運動的時間

在II區域中運動的時間

粒子在整個磁場區域內的運動時間