Question

（2012?泗縣模擬）如圖所示，質量為M，長為L的小車靜止在光滑水平面上，小車最右端有一個厚度不計的豎直擋板，另有一質量為m的小物體以水平向右的初速度v₀從小車最左端出發，運動過程中與小車右端的擋板發生無機械能損失的碰撞，碰后小物體恰好停在小車的正中位置．
求：（1）小物體與小車間的動摩擦因數．
（2）碰撞前小車的加速度．

Answer 1

分析：（1）系統動量守恒，應用動量守恒時不用關注復雜的相互運動過程，只看初末狀態即可，系統損失的動能等于系統克服摩擦力做功，即系統產生的內能，因此根據動量守恒和功能關系列方程即可解出結果．
（2）碰撞前小車受到小物體給其水平向右的摩擦力，根據牛頓第二定律列方程即可求出結果．

解答：解：（1）設最后二者共同速度為v，由動量守恒定律：
mv₀=（M+m）v    ①
對系統由功能關系得：
μmg(L+

L

2

) =

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2    ②
聯立①②可得：μ=

M v 2 0

3(m+M)gL

      ③
所以小物體與小車間的動摩擦因數為μ=

M v 2 0

3(m+M)gL

（2）對小車由牛頓第二定律可得：
μmg=Ma    ④
聯立③④可得：a=

m v 2 0

3(m+M)L

所以碰撞前小車的加速度為a=

m v 2 0

3(m+M)L

．

點評：正確應用動量守恒和功能關系列方程是解決這類問題的關鍵，尤其是弄清相互作用過程中的功能關系．