Question

（2013?青浦區一模）（附加題）如圖甲所示，一邊長L=2.5m、質量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度B=0.8T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力F作用下由靜止開始向左運動，經過5s線框被拉出磁場．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程中．
（1）求通過線框導線截面的電量及線框的電阻；
（2）寫出水平力F隨時間變化的表達式；
（3）已知在這5s內力F做功1.92J，那么在此過程中，線框產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）電流隨時間線性變化，可知平均電流，根據q=

.

I

t，求出通過導線框截面的電量．根據法拉第電磁感應定律

.

E

=

△φ

△t

，

.

I

=

. E

R

，求出電阻．
（2）根據I=

BLv

R

，結合電流隨時間的變化規律，得出速度隨時間的變化規律，從而求出加速度，根據牛頓第二定律，求出水平外力F隨時間的變化關系．
（3）求出5s末的速度，根據能量守恒求出線框中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）根據q=

.

I

t，由I-t圖象得，q=1.25C
        又根據

.

I

=

. E

R

=

△φ

tR

=

BL2

Rt

得R=4Ω．
（2）由電流圖象可知，感應電流隨時間變化的規律：I=0.1t
由感應電流I=

BLv

R

，可得金屬框的速度隨時間也是線性變化的，v=

RI

BL

=0.2t
線框做勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s²．
線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運動，F-F_A=ma
得F=（0.2t+0.1）N
（3）t=5s時，線框從磁場中拉出時的速度v₅=at=1m/s
由能量守恒得：W=Q+

1

2

mv52
線框中產生的焦耳熱Q=W-

1

2

mv52=1.67J

點評：解決本題的關鍵掌握電動勢的兩個表達式

.

E

=n

△φ

△t

，E=BLv．以及熟練運用能量守恒定律．