Question

如圖所示，在豎直平面的xoy坐標系內，oy表示豎直向上方向．一個小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，此小球在該平面內運動過程中一直受到沿x軸正向的恒定的外力作用，不計空氣阻力．它達到的最高點位置如圖中M（3，2）點所示．求：
（1）小球在M點時的動能E₁．
（2）計算并在圖上標出小球落回x軸時的位置N．
（3）小球到達N點時的動能E₂．

Answer 1

分析：解答本題要抓住：
1．水平方向一直做初速度為0的勻加速直線運動，豎直方向受mg向下，做豎直上拋運動，互不影響．
2．豎直上升到最高點的時間等于從最高點落回拋出高度的時間．
3．根據豎直上拋和勻加速直線運動的特點即可解題．

解答：解：（1）在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v₀減小到0；
在水平方向小球只受恒定外力F，速度由0增大到v₁；
由圖知這兩個分運動平均速度大小之比為2：3，因此v₀：v₁=2：3，所以小球在M點時的動能E₁=9J．
（2）由豎直分運動知，O→M和M→N經歷的時間相同，因此水平位移大小之比為1：3，故N點的橫坐標為12．
（3）小球到達N點時的豎直分速度為v₀，水平分速度為2v₁，由此可得此時動能E₂=40J．

答：（1）小球在M點時的動能為9J；
（2）小球落回x軸時的位置N點的橫坐標為12m；
（3）小球到達N點時的動能為40J．

點評：本題主要注意不一定求動能就把速度求出來，有時只需要知道速度之比即可，難度適中．