Question

（1）兩磁鐵各固定在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿一直線運動，已知甲車和磁鐵的總質量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質量為1.0kg，兩磁鐵的N極相對，推動一下，使兩車相向運動，某時刻甲車的速度大小是2m/s，乙車的速度大小為3m/s，且仍在相向運動，則兩車的距離最近時，乙車的速度大小為

 

m/s；甲車速度為零時，乙車的速度大小為

 

m/s．
（2）我國2010年10月1號成功發射了探月衛星“嫦娥二號”．嫦娥二號衛星繞月工作軌道可近似看作圓軌道，已知其軌道高度為h，運行周期為T，月球平均半徑為R，則嫦娥二號衛星繞月運行的加速度大小為

 

，月球表面的重力加速度大小為

 

．

Answer 1

分析：（1）兩車只有相互的磁力作用，不受外力，故動量守恒；而兩車最近時，兩車的速度相等；則由動量守恒可求得乙車的速度；
（2）已知嫦娥二號的周期、半徑則可由a=

4π2R

T2

可求得求嫦娥二號的加速度；月球表面萬有引力充當重力，可求得月球表面的重力加速度．

解答：解：（1）兩車最近時，兩車的速度相等，設乙車的速度為正方向，則由動量守恒可知：
m_甲v_甲+m_乙v_乙=（m_甲+m_乙）v
代入數據可得：
-0.5×2+1×3=（0.5+1）v
解得：v=

4

3

m/s；
當甲車速度為零時，由動量守恒可知：
m_甲v_甲+m_乙v_乙=m_乙v′_乙
解得：v′_乙=2m/s；
故答案為：

4

3

；2．
（2）由a=

4π2R

T2

可知：
a=

4π2(R+h)

T2

由萬有引力公式可得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

而月球表面的物體有：

GMm

R2

=mg
則可得g=

4π2(R+h) 3

R2T2

故答案為：

4π2(R+h)

T2

；

4π2(R+h) 3

R2T2

點評：本題的第一小題考查動量守恒定律的應用，注意分析運動的過程，明確相距最近應是速度相等時候；第二小問注意萬有引力公式的應用即可．