Question

一帶電荷量為+q、質量為m的小球，從一傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始滑下.斜面處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向外，如圖15-6-8所示.求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離.

圖15-6-8

Answer 1

解析：這是一道較典型的復合場中運動電荷的綜合問題.解這類問題時，首先應從分析受力情況和運動情況著手，抓住f_洛會隨著v的增大而增大這個隱含條件，從而判斷出小球在斜面上運動的最大速度.

以小球為研究對象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用，

沿斜面方向上有mgsinθ=ma

在垂直于斜面方向上，有N+qvB=mgcosθ

洛倫茲力隨小球運動速度的增大而增大，當洛倫茲力增大到使N=0時，小球將脫離斜面，此時小球速度達到最大值，qv_maxB=mgcosθ，有

小球在斜面上滑行的速度范圍是

小球在斜面上勻加速運動的最大距離.

巧妙變式  其實判斷小球在斜面上運動的最大距離，還可以從洛倫茲力對帶電粒子不做功出發，推得小球的機械能守恒來求解，即mv²=mg·S·sinθ

所以：.