Question

如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體上側面A和下側面A′之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應強度B的關系為，式中的比例系數k稱為霍爾系數�；魻栃�應可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛侖茲力達到平衡時，導體板上下兩側面之間就會形成穩定的電勢差。設電流I是電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，那么：

(1)達到穩定狀態時，導體板上兩側面A、A′哪一面電勢高？

(2)電子所受洛侖茲力的大小為多少？

(3)當導體板上下兩側面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力大小為多少？

(4)由靜電力和洛侖茲力平衡的條件，證明霍爾系數為，其中n代表導體單位體積中電子的個數。

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題圖中可知電流方向是向右的，則形成電流的電子定向移動的方向是向左的，由左手定則可以判斷出電子所受洛侖茲力的方向是向上的，即導體板的上表面A上聚集著負電子，下表面A′上必然出現多余的正電荷，所以(1)問中應為“低于”。 (2)由洛侖茲力計算公式F=Bqv可知，洛侖茲力的大小為Bev。 (3)導體板上下兩表面是兩塊平行的金屬板，分別聚集了正負電荷，兩板間應是勻強電場，則有，電子所受的電場力 (4)電子受到豎直方向的電場力與洛侖茲力的作用，穩定時此二力平衡，有 ，得到U=hvB 通過導體板的電流強度I的微觀表達式為 I=nevS，S為導體的橫截面積，S=dh，則 I=nevhd，由可得，整理此式，可得 ，題目要求得證。