Question

如圖所示，從地面上A點發射一枚中遠程導彈，只在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R．地球質量為m_地，引力常量為G，不計空氣阻力．下列結論中正確的是（　�。�

• A．導彈在運動過程中只受重力作用，做勻變速曲線運動
• B．導彈在C點的加速度等于

  2G m地

  (R+h)2

• C．地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點
• D．導彈離開A點時的速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析：勻變速運動是加速度不變的運動，大小方向都要不變；萬有引力提供向心力力G

Mm

(R+h)2

=ma，從而求得向心加速度；導彈做的是橢圓運動，地球位于橢圓的焦點上；若導彈離開A點時的速度大于第一宇宙速度，導彈將繞地球運動，而不會掉下來．

解答：解：A、導彈在運動過程中經過不同的位置所受到的萬有引力不等，加速度時刻改變，不是做勻變速曲線運動．故A錯．
B、導彈在C點受到的萬有引力F=G

Mm

(R+h)2

，所以a=

F

m

=G

M

(R+h)2

．故B錯誤．
C、導彈做的是橢圓運動，地球位于橢圓的焦點上．故C正確．
D、若導彈離開A點時的速度大于第一宇宙速度，導彈將繞地球運動，而不會掉下來．故D錯．
故選C．

點評：解決本題的關鍵理解萬有引力提供向心力，以及理解開普勒軌道定律．此題屬于中檔題．