Question

如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點滑下的小球，滑出槽口時速度為水平方向，槽口與一個半球頂點相切，半球底面為水平，若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑．已知圓弧槽的半徑為R₁，半球的半徑為R₂，則R₁與R₂應滿足什么關系？

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出小球滑到槽底的速度大小，要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，知重力小于等于圓周運動的向心力，小球將做平拋運動，結合該規律求出R₁與R₂應滿足的關系．

解答：解：小球滑出槽口時速度為v，根據機械能守恒定律得：
mgR1=

1

2

mv2
若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平跑運動．
即：mg≤m

v2

R2

由以上兩式聯立解得R₁與R₂應滿足的關系是：R1≥

1

2

R2．
答：R₁與R₂應滿足為R1≥

1

2

R2．

點評：本題考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律的基本運用，難度中等，知道小球在圓軌道外軌最高點的臨界情況．