Question

【題目】如圖所示，半徑未知的光滑圓弧AB與傾角為37°的斜面在B點連接，B點的切線水平。斜面BC長為L=0.3m。整個裝置位于同一豎直面內�，F讓一個質量為m的小球從圓弧的端點A由靜止釋放，小球通過B點后恰好落在斜面底端C點處。不計空氣阻力。（g取10m/s2）

(1)求圓弧的軌道半徑；

(2)若在圓弧最低點B處放置一塊質量為m的膠泥后，小球仍從A點由靜止釋放，粘合后整體落在斜面上的某點D。若將膠泥換成3m重復上面的過程，求前后兩次粘合體在斜面上的落點到斜面頂端的距離之比。

Answer 1

【答案】(1)0.08m；(2)

【解析】

(1)設圓弧的半徑為R，則小球在AB段運動時由

解得

小球從B平拋運動到C的過程中，分解位移

聯立解得

(2)在B處放置m的膠泥后，粘合時動量守恒，由

得

在B處放置3m的膠泥后，粘合時動量守恒，由

得

整體從平拋，分解位移

根據幾何關系可知

解得平拋時間為

落點距離為

可知

則