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如圖所示,兩個不計厚度的彈性擋板分別固定在水平桌面上A、D的位置,兩個大小相同可看作質點的小球質量分別為m1、m2,且m2=5m1,開始時兩球位于B、C的位置,且AB=BC=CD=L,m2靜止,m1以水平初速度v0向m2運動,設兩球之間、球與擋板之間的碰撞均沒有機械能損失,碰撞時間、所有摩擦均不計.求
(1)m1和m2之間發生第一次碰撞后各自的速度大小
(2)經過多長時間兩球均回到起始狀態.
分析:(1)由題意知,兩球之間的碰撞沒有機械能損失,遵守動量守恒和機械能守恒,由兩大守恒定律列式求解m1和m2之間發生第一次碰撞后各自的速度大。
(2)碰后m2運動到D位置時,與擋板相碰,以原速率彈回,由運動學公式可求出m2從C點碰后第一次返回C位置所用的時間.同理可求出m1從C點碰后第一次返回C位置所用的時間,結果兩球在C位置第二次相碰.m1,m2第二次碰撞過程是它們在C位置第一次相碰的逆過程,即碰后m2停在C位置,m1又以v0的速度水平向左運動.再根據運動學公式求出m1從第二次碰后到下一次以水平向右的速度返回B點所用時間,以及m1第一次碰前從B到C所用時間,即可得解.
解答:解:(1)令v1、v2分別表示m1與m2第一次碰后兩球的速度,規定碰前m1的速度v0的方向為正方向.
對m1、m2所構成的系統,由動量守恒定律和機械能守恒定律,得:
  m1v0=m1v1+m2v2
 
1
2
m1
v
2
0
=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2

結合題目情景解得:v1=-
2
3
v0 v2=
1
3
v0

(2)碰后m2運動到D位置時,與擋板相碰,以原速率彈回,
m2從C點碰后第一次返回C位置所用時間:t2=
2L
1
3
v0
=
6L
v0

同理,m1從C點碰后第一次返回C位置所用時間:t2′=
4L
2
3
v0
=
6L
v0

故m2與m1將在C位置第二次相碰.                                  
m1,m2第二次碰撞過程是它們在C位置第一次相碰的逆過程,即碰后m2停在C位置,m1又以v0的速度水平向左運動.
或:令v1′、v2′分別表示m1與m2第二次碰后兩球的速度,對m1,m2所構成的系統,仍以v0的方向為正方向,由動量守恒定律和機械能守恒定律,得:
m1(-v1)+m2(-v2)=m1 v1′+m2 v2
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2
=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2

結合題目情景解得:v1′=-v0 v2′=0 
m1從第二次碰后到下一次以水平向右的速度返回B點所用時間為:t3=
3L
v0

m1第一次碰前從B到C所用時間為:t1=
L
v0

設經過時間T兩球均回到起始狀態,則有:T=t1+t2+t3=
10L
v0

答:(1)m1和m2之間發生第一次碰撞后各自的速度大小分別為
2
3
v0
1
3
v0

(2)經過
10L
v0
時間兩球均回到起始狀態.
點評:本題是彈性碰撞與勻速運動結合的問題,根據動量守恒、機械能守恒和勻速運動速度公式結合進行求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的,如圖甲所示,為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關,可利用圖乙所示的實驗裝置,一塊厚木板上有AB兩個楔支撐著琴弦,其中A楔固定,B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度,將琴弦的末端固定在木板O點,另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力,輕輕撥動琴弦,在AB間產生振動.(不計摩擦)

(1)先保持拉力為150N不變,改變AB的距離L(即改變琴弦長度),測出不同長度時琴弦振動的頻率,記錄結果如表1所示.
           表1
長度大小L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
從表1數據可判斷在拉力不變時,琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為
頻率f與弦長L成反比
頻率f與弦長L成反比

(2)保持琴弦長度為0.80m不變,改變拉力,測出不同拉力時琴弦振動的頻率,記錄結果如表2所示.
        表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
從表2數據可判斷在琴弦長度不變時,琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為
頻率f與拉力F的平方根成正比
頻率f與拉力F的平方根成正比

(3)綜合上述兩項測試可知當這根琴弦的長為0.75m,拉力為225N時,它的頻率是
245
245
Hz(精確到個位數).

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科目:高中物理 來源:2010-2011學年浙江省杭州二中高二(下)期中物理試卷(解析版) 題型:填空題

弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的,如圖甲所示,為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關,可利用圖乙所示的實驗裝置,一塊厚木板上有AB兩個楔支撐著琴弦,其中A楔固定,B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度,將琴弦的末端固定在木板O點,另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力,輕輕撥動琴弦,在AB間產生振動.(不計摩擦)

(1)先保持拉力為150N不變,改變AB的距離L(即改變琴弦長度),測出不同長度時琴弦振動的頻率,記錄結果如表1所示.
           表1
長度大小L/m1.000.850.700.550.40
振動頻率f/Hz150176214273375
從表1數據可判斷在拉力不變時,琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為   
(2)保持琴弦長度為0.80m不變,改變拉力,測出不同拉力時琴弦振動的頻率,記錄結果如表2所示.
        表2
拉力大小F/N360300240180120
振動頻率f/Hz290265237205168
從表2數據可判斷在琴弦長度不變時,琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為   
(3)綜合上述兩項測試可知當這根琴弦的長為0.75m,拉力為225N時,它的頻率是    Hz(精確到個位數).

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