Question

（16分）如圖所示，水平放置長為L的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現在A、B板上加上如圖所示的方波電壓，電壓的正向值為U₀，反向電壓值為U₀/2，且每隔T/2換向一次，現有質量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點O沿平行于金屬板方向源源不斷的射入，設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，則：

（1）在靶MN上距其中心點有粒子擊中的范圍是多少?

（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U₀的數值應滿足的條件是什么?

（3）粒子能全部打在靶MN上，所有粒子中最大的動能是多少?

Answer 1

解：由運動的獨立性可知，帶電粒子在水平方向做勻速直線運動，豎直方向在電場力的作用下做變速運動。粒子打在靶MN上的范圍，實際上就是粒子在豎直方向所能到達的范圍。

（1）當粒子在0，T，2T，……nT時刻進入電場中時，粒子將打在O^/點下方最遠點，在前T/2時間內，粒子在豎直向下的位移為：

       

在后T/2時間內，粒子在豎直向下的位移為：  

將v=，代入上式得： 

故粒子打在距O^/點正下方的最大位移為： 

當粒子在T/2，3T/2，……（2n+1）T/2時刻進入電場時，將打在O^/點上方最遠點，在前T/2時間內，粒子在豎直向上的位移為：   

在后T/2時間內，粒子在豎直向上的位移為：  

其中，，，代入上式得：s₂^/=0，

故粒子打在距O^/點正上方的最大位移為：。

（2）要使粒子能全部打在靶上，須有：，即。

（3）因為粒子在平行于極板方向做勻速直線運動，所以平行于極板的速度：

                

設垂直于極板的速度度為v_y，則據動量定理有：

      。

所以打在靶上粒子的速度為