Question

如下圖所示，為一簡諧波在t=0時的波動圖像，波的傳播速度大小為2m／s，向右運動，則t=0到t=2．5秒的時間內，質點M通過的路程是_____________，相對平衡位置的位移是_______________。

Answer 1

求媒質中的振動質點在△t時間內通過的路程和末時刻質點相對平衡位置的位移，與質點的初始狀態有關，計算比較復雜。但是，如果△t是半周期T／2的整數倍，則計算較為容易，本題則屬這種情況。首先，根據題意可求出周期T，以后再求出△t是半周期T／2的多少倍，可進一步計算出△t時間內的路程與末時刻質點相對平衡位置的位移。

  

因△t=2.5秒，故=25，則

s=2A?25=2×5cm×25=250cm

因為質點M初始時刻在平衡位置，每經過半個周期又回到平衡位置，2．5秒相當于25個半周期，所以末時刻質點又回到平衡位置．

答：在2．5秒的時間內，質點M通過的路程為250cm；末時刻質點M相對于平衡位置的位移為零．

說明：時間間隔△t是半周期的整數倍時，又分兩種情況．

第一種情況：設△t=nT，那么振動質點在△t時間內通過的路程s=4nA。設初時刻質點相對于平衡位置為Y₀，那么末時刻該質點相對于平衡位置的位移Y=Y₀。

第二種情況：設△t=（2n+1）T／2，那么振動質點在△t時間內通過的路程s=2A(2n+1)。設初時刻質點相對于平衡位置的位移為Y₀，那么末時刻該質點相相對于平衡位置的位移Y=-Y₀。