Question

【題目】如圖，一質量為m，邊長為h的正方形金屬線框abcd自某一高度由靜止下落，依次經過兩勻強磁場區域，且金屬線框bc邊的初始位置離磁場B1的上邊界的高度為，兩磁場的磁感應強度分別為B1和B2，且B1＝2B0，B2＝B0(B0已知)，兩磁場的間距為H(H未知，但H＞h)，線框進入磁場B1時，恰好做勻速運動，速度為v1(v1已知)，從磁場B1中穿出后又以v2勻速通過寬度也為h的磁場B2。

(1)求v1與v2的比值；

(2)寫出H與h的關系式；

(3)若地面離磁場B2的下邊界的高度為h，求金屬線框下落到地面所產生的熱量。(用m、h、g表示)

Answer 1

【答案】(1)1∶4　(2)H＝　(3)4mgh

【解析】

(1)金屬線框分別進入磁場B1和B2后，做勻速運動，由平衡條件有

BIh＝mg①

又金屬線框切割磁感線，則

②

聯立①②得

所以

③

(2)金屬線框進入磁場B1前和離開磁場B1后到進入磁場B2前，都是做只在重力作用下的運動，由運動學公式有

④

⑤

聯立③④⑤得

⑥

(3)產生的熱量等于克服安培力做功

Q＝BIh·4h⑦

聯立①⑦得

Q＝4mgh