Question

如圖所示，空間存在一個半徑為R的圓形勻強磁場區域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小為B．有一個粒子源在紙面內沿各個方向以一定速率發射大量粒子，粒子的質量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應強度大小變為，求粒子在磁場中最長的運動時間t．
（3）若原磁場不變，再疊加另一個半徑為R₁（R₁＞R）圓形勻強磁場，磁場的磁感應強度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場區域成同心圓，此時該離子源從圓心出發的粒子都能回到圓心，求R₁的最小值和粒子運動的周期T．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據幾何關系，結合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）由幾何關系，可求出運動軌跡的圓心角，根據周期公式，即可求解；
（3）根據矢量法則，可確定磁場方向與大小，再由幾何關系，結合周期公式，即可求解．
解答：解：（1）粒子離開出發點最遠的距離為軌道半徑的2倍
幾何關系，則有    
根據半徑公式，解得
（2）磁場的大小變為后，粒子的軌道半徑為2R，
根據幾何關系可以得到，當弦最長時，運動的時間最長，弦為2 R時最長，圓心角60°
解得：
（3）根據矢量合成法則，疊加區域的磁場大小為，方向向里，
R以為的區域磁場大小為，方向向外．粒子運動的半徑為R，
根據對稱性畫出情境圖，由幾何關系可得R₁的最小值為
T==
答：（1）求帶電粒子的速率得．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應強度大小變為，則粒子在磁場中最長的運動時間．
（3）若原磁場不變，再疊加另一個半徑為R₁（R₁＞R）圓形勻強磁場，磁場的磁感應強度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場區域成同心圓，此時該離子源從圓心出發的粒子都能回到圓心，則R₁的最小值和粒子運動的周期．
點評：洛倫茲力提供圓周運動向心力，根據軌跡關系求出粒子進入磁場中的速度方向，再根據速度關系求出質子在電場中做何種運動，然后根據運動性質求解．