Question

如圖所示，光滑水平面AB與不光滑豎直面的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服阻力所做的功；
（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小.

Answer 1

（1）3mgR（2）W_f = mgR/2（3）5 mgR /2

試題分析：（1）物塊在B點時由牛頓第二定律得 N_B-mg=(mV_B²)/R
① N_B=7mg 
②由機械能守恒知 W=  mV_B²/2  = 3mgR
（2）由牛頓第二定律知 N_C + mg =mV_c² / R
④由題意N_C="0"
⑤ 得 V_c² =gR
⑥由B→C：由動能定理 -mg2R + W _f=" mVc" ²/2  -  mV_B²/2
⑦解得：W_f = -  mgR/2  即克服摩擦阻力做功W_f = mgR/2 
(3)機械能守恒：mVc ²/2  =" -" 2mgR + E_k   Ek =" 5" mgR /2
點評：本題難度較小，選擇不同的運動過程，找到初末狀態分析求解，注意阻力做功與路徑有關