Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉�。�已知人的質量為50kg，小車的質量為10kg，繩及滑輪的質量、滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車間的動摩擦因數為0.2，小車與人間的動摩擦因數為0.8，取重力加速度g=10m/s2，當人以288N的力拉繩時，人與小車相對靜止，試求（斜面足夠長）：（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s²）
（1）人與車一起運動的加速度大小；
（2）人所受摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）將人和車看成整體，對整體分析，受總重力、兩個拉力、支持力和斜面的摩擦力，根據牛頓第二定律求出整體的加速度．
（2）人和車具有相同的加速度，根據人的加速度，求出人的合力，從而根據人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．

解答：解：（1）對整體，設人的質量為m₁，小車質量為m₂，斜面對小車的摩擦力為f₁，小車對人的靜摩擦力為f₂，小車和斜面間的動摩擦因數為μ₁，繩子上的張力為F．則：
2F-（m₁+m₂）gsin37°-f₁=（m₁+m₂）a，
f₁=μ₁ （m₁+m₂）g cos37°，
解得a=2 m/s²                           
故人與車一起運動的加速度大小為2 m/s²．
（2）對人F-m₁gsin37°+f₂=m₁a，
解得f₂=112N，方向沿斜面向上      
故人所受摩擦力的大小為112N，方向沿斜面向上．

點評：本題考查了整體法和隔離法的運用，解題的關鍵正確地進行受力分析，根據牛頓第二定律求解．