Question

【題目】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關K相連。整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B。一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上。已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計導軌的電阻。

(1)當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，求接入電路的滑動變阻器阻值R；

(2)當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩定速度，求穩定速度v的大小和金屬棒從靜止到穩定速度所需的時間；

(3)將開關K接到3，讓金屬棒由靜止釋放，設電容器不漏電，電容器不會被擊穿

a．通過推導說明ab棒此后的運動是勻加速運動；

b．求ab下落距離s時，電容器儲存的電能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ；

【解析】（1）當K接1時,金屬棒在磁場中恰好保持靜止,棒的重力與安培力平衡,

則有

又聯立解得

（2）K接2后,棒達到穩定狀態時做勻速運動,則有,

又感應電動勢聯立上兩式得:

根據動量定理得:

而,又感應電荷量,

聯立得

聯立解得

（2）a．將開關突然接到3,電容器充電,電路中充電電流i,棒受到向上的安培力，設瞬時加速度為a，根據牛頓第二定律得

又

由得: ，

解得

可見棒的加速度不變，做勻加速直線運動.

b．當下降距離s時,設棒的速度為,則

設電容器儲存的電能為,則根據能量守恒得

聯立得