Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓孰道，外圓內表面光滑，內圓外表面粗糙，.一質量為m的小球從軌道的最低點以初速度向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力.設小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是

A. 若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能一定不守恒

B. 若經過足夠長時間，小球最終的機械能可能為

C. 若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小于

D. 若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0一定大于

Answer 1

【答案】ACD

【解析】A項：若小球運動到最高點時速度為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒，故A正確；

B項：經足夠長時間后，小球在下半圓軌道內做往復運動，小球的機械能為mgR，故B錯誤；

C項：若使小球始終做完整的圓周運動，則小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，在最高點的速度，根據機械能守恒，由以上兩式可得，故C正確；

D項：若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，根據，所以，故D正確。

點晴：解決本題關鍵是理解小球在不同情景下沿內圓還是外圓運動，當球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒。