Question

如圖所示，在直角坐標系xOy中,有以O點為圓心的圓形勻強磁場區，磁感應強度B，垂直紙面向里,其半徑為r，豎直虛線與圓形磁場區的右側相切，且在x≥r的足夠大的區域內有豎直向上的勻強電場，電場強度，整個裝置放在真空中。今有帶負電的粒子，質量為m，電荷量為-q，可從A點沿各個方向在xOy平面內射入磁場中，不計粒子的重力及其之間的相互作用力。
(1) 若粒子都以速度從A點向各個方向射入磁場，求磁場中運動時間最長的粒子到達電場中的x軸時的動能。
(2) 若粒子以的速度在紙面內沿與y軸成30°角從A點射入磁場，以后又進入電場，求粒子到達電場中的x=3r的虛線時距x軸的距離。

Answer 1

解：(1) 粒子從A點進入磁場,設其半徑為R，由 得： 只有當粒子在磁場中做圓周運動的軌跡對應的弦長最長時，它的圓心角最大，時間才最長，故只有從B點離開磁場的粒子在磁場中時間最長。 如圖ABO^'為正三角形，故粒子射出磁場時與y軸成30⁰角。進入電場時與x軸的距離為：y=r+rcot30⁰進入電場到達x軸的過程中，電場力做正功，由動能定理得： 代入得: (2)粒子從A點進入磁場中做勻速圓周運動由得 所以粒子在磁場中運動的半徑與磁場的半徑相等，粒子從A進入磁場后，圓心應在入射速度和出射速度垂線的交點O'處，四邊形AOBO'是菱形，OA∥O'B，故粒子平行x軸水平飛入電場中，在電場中做類平拋運動 水平方向：2r=vt.豎直方向： 代入數據得：y=r 若速度偏y軸左側入射，距x軸的距離為：Y=y-rsinθ=r(1-sinθ)=0.5r 若速度偏y軸右側入射，距x軸的距離為：Y=y+rsinθ=r(1+sinθ)=1.5r