Question

（2013·天津市十二區縣重點學校高三畢業班一聯，11題）（18分）如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個輕彈簧。現有一質量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中為小車的中點，部分粗糙，部分光滑）一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點），放在車的最左端，車和小物塊一起以4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變為零，但未與擋板粘連。已知車部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內，小物塊與車部分之間的動摩擦因數為0.3，重力加速度。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；

（3）小物塊最終停在小車上的位置距端多遠。

 

Answer 1

【解析】（1）小物塊運動的加速度

            ①

根據運動學公式

          ②

由能量關系

             ③

由①②③式并代入數據得

                ④

（2）小物塊離開彈簧時的速度

             ⑤

對小物塊，根據動量定理

          ⑥

由⑤⑥式并代入數據得

           ⑦

彈簧對小物塊的沖量大小為，方向水平向左。⑧

（3）小物塊滑過點和小車相互作用，根據動量守恒

              ⑨

根據摩擦生熱方程

   ⑩

小物塊最終停在小車上距的距離

                  

由⑦⑧⑨式并代入數據得

                                                                         

評分標準：①②式每式各2分③④式每式各1分第一問共6分。⑤⑦⑧式每式各1分⑥式3分，第二問共6分；⑨⑩式每式各2分式每式各1分，第三問共計6分。