Question

（2010?閘北區二模）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距lm，導軌平面與水平面成θ=37°角，上端連接阻值為R=2Ω的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度B=0.4T．質量為0.2kg、電阻為1Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行與導軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=3m/s²、方向和初速度方向相反，在金屬棒運動過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28W．設金屬棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：
（1）金屬棒產生的感應電動勢的最大值
（2）金屬棒初速度v₀的大小
（3）當金屬棒速度的大小為初速度一半時施加在金屬棒上外力F的大小和方向
（4）請畫出金屬棒在整個運動過程中外力F隨時間t變化所對應的圖線．

Answer 1

分析：（1）在金屬棒運動過程中，電阻R消耗的功率最大時，回路中感應電流最大，感應電動勢最大．由公式P=I²R求出感應電流的最大值，由歐姆定律求感應電動勢的最大值；
（2）由于金屬棒ab做勻變速直線運動，加速度方向和初速度方向相反，說明做勻減速運動，開始時速度最大，感應電動勢最大，由公式?=Blv₀求出v₀的大��；
（3）當金屬棒速度的大小為初速度一半時，由F_安=

B2l2v

R+r

求出安培力．已知加速度，分析上升和下降兩種情況，由牛頓第二定律求外力F；
（4）根據外力F隨時間t的表達式，作出圖象．

解答：解：（1）電阻R消耗的功率最大時，回路中感應電流最大，則得回路中感應電流最大值  Imax=

P R

代入得 Imax=

1.28 2

A=0.8A
金屬棒產生的感應電動勢的最大值  ε_max=I_max（R+r）
代入得 ε_max=0.8×（2+1）V=2.4V
（2）由 ε_max=Blv₀得  v0=

?max

Bl

=

2.4

0.4×1

=6m/s
（3）當v=3m/s時，棒所受的安培力  F安=

B2l2v

R+r

=0.16N
分兩種情況
�。┰谏仙�過程中 mgsinθ+f+F_安-F_外=ma  ①
又f=μmgcosθ
解得，F_外=1.16N，方向沿導軌平面向上      
ⅱ）在下降過程中mgsinθ-f-F_安-F_外=ma  ②
解得   F_外=0.04N，方向沿導軌平面向上     
（4）上升過程：F_安=

B2l2(v0-at)

R+r

=

0．42×12(6-3t)

2+1

=（0.32-0.16t）N
由①得：F_外=mgsinθ+f+F_安-ma=（1.32-0.16t）N
上升過程運動時間為t=

v0

a

=2s
 下滑過程：由②得：F_外=mgsinθ-f+F_安-ma=（084-0.16t）N
根據對稱性可知，上滑過程運動時間也為t=2s．
畫出金屬棒在整個運動過程中外力F隨時間t變化所對應的圖線如圖所示．

點評：本題整合了電路、力學、電磁感應等等多方面知識，綜合性較強．對于圖象，根據物理規律列出解析式，再作圖是慣用的思路．