Question

【題目】如圖有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料﹣﹣ER流體，它對滑塊的阻力可調。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動，且向下運動的初速度為碰前速度的一半。為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；

（2）滑塊向下運動過程中加速度的大��；

（3）在滑塊下移停止之前的過程中，ER流體對滑塊阻力的大小f與下滑距離d所滿足的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設物體m下落的末速度為v0，由機械能守恒定律，有：

mgL＝

解得：

設碰后滑塊與物體的共同速度為v1，取向下為正方向，由動量守恒定律有：

2mv1＝mv0

解得：

碰撞過程中系統損失的機械能為：

（2）設加速度大小為a，有：

2ax＝v12

得：

（3）設彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為f。

受力分析如圖所示：

FN+f﹣2mg＝2ma

根據胡克定律有 FN＝kx

解得：