Question

如下圖是我國“嫦娥一號”發射及繞月簡圖，設下圖中衛星是逆時針方向運動的，閱讀如下材料回答下面問題：
2007年10月２５日１７時５５分，北京航天飛行控制中心對嫦娥一號衛星實施首次變軌并獲得成功，首次變軌是在遠地點發動機點火使衛星加速的。衛星的近地點高度由約２００公里抬高到了約６００公里，如圖衛星正式進入繞地16小時軌道。接下來衛星在近地點處還要借助自身發動機的推動經過三次變軌即進入繞地24小時軌道、繞地48小時軌道，最后進入地月轉移軌道經過漫長的施行后接近月球，在月球近月點的位置仍要借助自身的發動機的作用，使衛星的速度發生變化，被月球引力俘獲后進入繞月12小時軌道、繞月3.5小時軌道，最終進入繞月127分鐘的圓形軌道，進行約一年的月球探索之旅。
“嫦娥一號”衛星最終是以127分鐘的周期T穩定運行于月球的圓周軌道上，若已知地球的質量是月球m質量81倍，地球半徑是月球半徑r的3.7倍，試用引力常量G、m、T、r寫出衛星距月球表面的高度H的表達式。
若已知地球的質量 ,地球的半徑,萬有引力恒量，試結合給出的數據，求出H的數值。（保留兩位有效數字）

Answer 1

；

能夠將實際問題轉化為物理模型，運用數學知識、萬有引力定律、勻速圓周運動的知識處理相關問題。宏觀估算是高考中的特有題型之一，也是每年的高考大綱中“應用數學處理物理問題能力”的體現。
由萬有引力定律得：
是衛星的質量），
又知萬有引力提供向心力得：
，
即有，
所以，
代入月、地質量與半徑關系得：
，
單位統一后代入數據得：
。