Question

如圖所示，水平的淺色長傳送帶以初速度v₀=2m/s、加速度a=1.5m/s²，做勻減速運動．在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將可視為質點、質量為m=1kg的煤塊輕放在傳送帶上，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.05．關于上述過程，以下判斷正確的是（重力加速度為g=10m/s²）（　�。�

• A．煤塊先加速運動后減速運動
• B．黑色痕跡的長度為1m
• C．煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止經歷的時間為1s
• D．煤塊與傳送帶由于摩擦而產生的熱量為

  7

  12

  J

Answer 1

分析：根據煤塊的受力，結合牛頓第二定律得出煤塊的加速度，從而得出煤塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求出相對位移的大小和路程的大小，從而求出摩擦力產生的熱量．

解答：解：A、煤塊放上傳送帶后，受到向右的滑動摩擦力大小，做勻加速直線運動，當速度與傳送帶速度相等后，由于μg＜a，知煤塊與傳送帶不能保持相對靜止一起做勻減速直線運動，而是以加速度a′=μg=0.5m/s²做勻減速直線運動．知煤塊先加速運動后減速運動．故A正確．
B、設煤塊與傳送帶速度相等所經歷的時間為t₁，則有v₀-at₁=a′t₁，解得t1=

v0

a+a′

=

2

2

s=1s，此時煤塊的速度為0.5m/s，煤塊的位移x1=

1

2

a′t12=

1

2

×0.5×1m=0.25m，傳送帶的位移x2=v0t1-

1

2

at12=2-

1

2

×1.5×1m=1.25m，此過程中相對位移大小△x₁=x₂-x₁=1m．然后煤塊以加速度a′=μg=0.5m/s²做勻減速直線運動，勻減速直線運動的位移x3=

v2

2a′

=

0.25

2×0.5

m=0.25m，傳送帶勻減速運動的位移x4=

v2

2a

=

0.25

3

=

1

12

m，相對運動的位移大小△x2=x3-x4=

1

6

m，則黑色痕跡的長度△x=△x₁=1m．相對靜止的時間大于1s．故B正確，C錯誤．
D、煤塊與傳送帶發生的相對路程△s=△x1+△x2=

7

6

m，則摩擦產生的熱量Q=μmg△s=0.05×10×

7

6

=

7

12

J．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵理清煤塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．