Question

【題目】如圖所示，一速度順時針勻速轉動的水平傳送帶與傾角足夠長的粗糙斜面平滑連接，一質量的可視為質點的物塊，與斜面間的動摩擦因數為，與傳送帶間的動摩擦因數為，小物塊以初速度從斜面底端上滑。（，，）求：

(1)小物塊以初速度沿斜面上滑的最大距離？

(2)要使物塊由斜面下滑到傳送帶上后不會從左端滑下，傳送帶至少多長？

(3)若物塊不從傳送帶左端滑下，物塊從離傳送帶右側最遠點到再次上滑到斜面最高點所需時間？

Answer 1

【答案】(1)16m；(2)32m；(3)10.4s。

【解析】

(1)小物塊以初速度v0沿斜面上滑時，以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

代入數據解得

a1=10m/s2

設小物塊沿斜面上滑的最大距離為x1，則

-2a1x1=0-v02

代入數據解得

x1=16m

(2)物塊沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得

a2=2m/s2

設小物塊下滑至斜面底端時的速度為v1，則

v12=2a2x1

解得

v1=8m/s

設小物塊在傳送帶上向左滑動時加速度大小為a3，由牛頓第二定律得

μ2mg=ma3

解得

a3=1m/s2

設物塊在傳送帶向左滑動的最大距離為L，則

-2a3L=0-v12

解得

L=32m

故傳送帶至少32m長物塊不會從傳送帶左端滑下。
(3)設物塊從傳送帶左端向右加速運動到和傳送帶共速運動的距離為x2，則

2a3x2=v2

解得

x2=8m＜32m

故小物體先向右做勻加速運動，再隨傳送帶向右做勻速運動。
設小物體加速至與傳送帶共速用時t1，則

v=a3t1

解得

t1=4s

設小物體勻速運動用時t2，則

L-x2=vt2

解得

t2=6s

設小物體由底端上滑到斜面最高點所時間t3，則

0=v-a1t3

解得

t3=0.4s

物塊從離傳送帶右側最遠點到再次上滑到斜面最高點所需時間

t=t1+t2+t3=10.4s