Question

廚房里泄漏的煤氣與廚房的空氣混合，當混合后廚房內氣體的壓強達到1.05atm(設廚房原來的空氣壓強為1.00atm)，遇到火星將發生爆炸。設位于住宅四樓（高約10m）的居民家廚房（長高寬為4m×2m×3m）發生煤氣泄漏爆炸時門窗緊閉。煤氣管道內的壓強為4.00 atm，且在發生煤氣泄漏時管內壓強保持不變。

(1)管道內多少升煤氣泄漏到該居民的廚房，遇到火星就會發生爆炸？

(2)設煤氣泄漏使得廚房內的氣體壓強恰好達到1.05 atm時遇到了火星并發生了爆炸。爆炸時廚房的溫度由常溫迅速上升至2000℃，估算此時產生的氣體壓強是標準大氣壓的多少倍？

（3）調查人員發現被爆炸產生的高壓摧毀的窗戶玻璃碎片飛得最遠的離該樓墻腳的距離為14m。假設該碎片是被水平推出的，試估算氣體爆炸初期的速度。（經驗表明該速度約為玻璃碎 片飛出時最大速度的100倍）

Answer 1

解

⑴ 居民廚房的體積為    V₂=24m³=24000L   …………..…. ………..…（1分） 

設有V­₁升煤氣泄漏出來，將其作為研究對象，它經歷等溫過程，泄漏前后的氣壓為P₁和P₂。達到發生爆炸的氣壓條件是：P₂=0.05atm  …………………..………..………（1分）

由P₁V₁=P₂V₂   得V₁=P₂V₂/P₁     ………… ……………..………..…………..…（1分）

代入數值，得V₁=0.05×24000/4.00=300L ………  …..…………..…. ………..…（1分）

⑵  爆炸瞬間氣體來不及外泄，經歷的是一個等容過程�！�…………..…. ……（1分）  

爆炸前的溫度和壓強力：T₁=(27+273)K=300K         P₁=1.05atm         

爆炸后的溫度和壓強為：T₂=(200+273)K=2273K    …………….. ………. ……（1分）

由等容過程  P₁/T₁=P₂/T₂   得  P₂=(T₂/T₁)P₁      ……………..……………..….  …(1分）

代入數值，得P₂=(2273/300)×1.05atm=7.96atm≈8 atm  ……………..…. …  …（1分）

⑶摧毀的門窗玻璃做平拋運動，設初速度為v₀，則有

x=v₀t，y=gt²/2   …………….. ………..……………..………..….…. …  …（1分）

得v₀≈10m/s  ……………..…. …………..…………..……..…………..….   …（1分）

氣體爆炸的初速度v=1000m/s……………..……………..….………..…. …  …（1分）