Question

如圖K37－13所示，條形區域AA′BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B的大小為0.3 T，AA′、BB′為磁場邊界，它們相互平行，條形區域的長度足夠長，寬度d＝1 m．一束帶正電的粒子從AA′上的O點以沿著與AA′成60°角、大小不同的速度射入磁場．當粒子的速度小于某一值v₀時，粒子在磁場區域內的運動時間t₀＝4×10^－6 s；當粒子速度為v₁時，剛好垂直邊界BB′射出磁場．取π≈3，不計粒子所受重力．求：

(1)粒子的比荷；

(2)速度v₀ 和v₁ 的大�。�

圖K37－13

Answer 1

 (1)3.3×10^－6 C/kg　(2)6.7×10⁵ m/s　2×10⁶ m/s

[解析] (1)若粒子的速度小于某一值v₀時，則粒子不能從BB′離開磁場區域，只能從AA′邊離開，無論粒子速度為多少，在磁場中運動的時間都相同，軌跡如圖所示(圖中只畫了一個粒子的軌跡)．

粒子在磁場區域內做圓周運動的圓心角為φ₁＝240°

運動時間t₀＝T

又T＝

解得＝×10⁶ C/kg或3.3×10⁶ C/kg.

(2)當粒子速度為v₀時，粒子在磁場內的運動軌跡剛好與BB′邊界相切，此時有

R₀＋R₀sin30°＝d

又qv₀B＝

解得v₀＝6.7×10⁵m/s

當粒子速度為v₁時，剛好垂直邊界BB′射出磁場區域，此時軌跡所對圓心角φ₂＝30°，有R₁sin30°＝d

又qv₁B＝

解得v₁＝2×10⁶ m/s.