Question

如圖，光滑固定斜面傾角為α，斜面底端固定有垂直斜面的擋板C，斜面頂端固定有光滑定滑輪．質量為m的物體A經一輕質彈簧與下方擋板上的質量也為m的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩平行于斜面．現在掛鉤上掛一質量為M的物體D并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續上升．若讓D帶上正電荷q，同時在D運動的空間中加上方向豎直向下的勻強電場，電場強度的大小為E，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放D，則這次B剛離開擋板時D的速度大小是多少？已知重力加速度為g．

Answer 1

分析：應用平衡條件求出彈簧形變量，應用機械能守恒定律可以求出D的速度．

解答：解：掛鉤沒有掛D時，A壓縮彈簧，彈簧的壓縮量為x₁，
對A有：mgsinα=kx₁，則有：x₁=

mgsinα

k

，
掛鉤掛上D后，B剛好離開擋板時彈簧的伸長量為x₂，
對B有：mgsinα=kx₂，則有：x₂=

mgsinα

k

，
該過程A沿斜面上升的距離和D下降的高度都是x₁+x₂，且A、D的初速度、末速度都為零．
設該過程彈性勢能的增量為△E，由系統機械能守恒有：
mg（x₁+x₂）sinα-Mg（x₁+x₂）+△E=0； 
將D帶電后，D在電場中運動，電場力對D作正功，設B剛離開擋板時D的速度為υ，D下降x₁+x₂過程系統能量守恒，有：mg（x₁+x₂）sinα-Mg（x₁+x₂）+△E-qE（x₁+x₁）+

1

2

（m+M）υ²=0；
由以上四個方程消去△E，得：υ=2

mgqEsinα k(M+m)

． 
答：B剛離開擋板時D的速度大小是2

mgqEsinα k(M+m)

．

點評：分析清楚物體運動過程，應用平衡條件、胡克定律、機械能守恒定律即可正確解題．