Question

如圖（a）所示，一質量為m的滑塊（可視為質點）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ和滑塊到斜面頂端的距離x的關系如圖（b）所示。斜面傾角為37°，長為L，有一半徑為R＝的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平垂直，假設滑塊經過B點時沒有能量損失。求：
（1）滑塊滑至斜面中點時的加速度大�。�
（2）滑塊滑至斜面底端時的速度大��；
（3）試分析滑塊能否滑至光滑豎直半圓軌道的最高點C。如能，請求出在最高點時滑塊對軌道的壓力；如不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）滑塊滑至斜面中點時，由圖b可知，
則對滑塊：                
代入數據解得：
（2）滑塊由頂端滑至底端，由動能定理得：
由圖b的物理意義得：
解得：
（3）設滑塊能運動到C點，則從B到C，由動能定理：
解得：
如滑塊恰好滑到C點：  
解得：
所以滑塊能夠到達C點
當滑塊滑到C點時：
解得
由牛頓第三定律得滑塊在C點時對軌道的壓力