Question

環保混合動力車是指使用汽油機驅動和利用蓄電池所儲存的電能驅動的汽車．它可按平均需要使用的功率來確定汽油機的最大功率，此時處于油耗低、污染少的最優工況下工作．汽車需要大功率而汽油機功率不足時由電動機來補充，電動機的電源為蓄電池；汽車負荷少時，電動機可作為發電機使用，汽油機的一部分功率用來驅動汽車，另一部分功率驅動發電機，可發電給蓄電池充電．有一質量m=1200kg的混合動力轎車，在平直公路上以v₁=90km/h勻速行駛，汽油發動機的輸出功率為P=60kW．當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持汽油發動機功率不變，立即啟動發電機工作給蓄電池充電，此時轎車的動力減小，做減速運動，運動距離s=80m后，速度變為v₂=72km/h．此過程中汽油發動機功率的25%用于轎車的牽引，75%用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為蓄電池的電能．假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變．試求：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大��；
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能E_電；
（3）若電動機的輸出功率也為60kW，此時汽油發動機和電動機共同工作的最大功率可以達到P_m=108kW，汽車駛上與水平地面成30°角斜坡，汽車爬坡過程中所受阻力為重力的0.1倍，設斜坡足夠長，求汽車在斜坡上做勻速運動的最大速度v_m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當汽車勻速行駛時，有P=Fv=F_阻v，根據輸出功率求出阻力的大小．
（2）根據動能定理求出發動機所做的總功，發動機所做的功75%用于供給發電機工作，發電機獲得能量的50%轉化為蓄電池的電能．根據該關系求出蓄電池獲得的電能．
（3）先求出汽車在斜坡上做勻速運動時牽引力，再根據P=Fv求出最大速度．

解答：解：（1）轎車以ν₁=90km/h=25m/s勻速行駛時，汽車受到的阻力等于牽引力，有
P=F_f ν₁
解得阻力　F_f=2.4×10³N                                  
（2）轎車做減速運動s=80m速度減為v₂=72km/h=20m/s，設這一過程中汽油發動機做的總功為W，由動能定理有：W×25%-F_f?s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入數據得：W=2.28×10⁵J
蓄電池獲得的電能 E_電=W×75%×50%=8.55×10⁴J         
（3）汽車在斜坡上做勻速運動時牽引力F=mgsin30°+0.1mg．在斜坡上勻速運動的最大速度設為v_m，有
P_m=（mgsin30°+0.1mg）v_m
可得最大速度v_m=15m/s
答：（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大小為2.4×10³N；
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能為8.55×10⁴J；
（3）汽車在斜坡上做勻速運動的最大速度為15m/s．

點評：解決本題的關鍵知道汽車的輸出功率與牽引力的關系，知道勻速行駛時牽引力等于阻力．以及能夠熟練運用動能定理和能量守恒定律．